При изучении свойств линейных электрических цепей пользуются входными и взаимными проводимостями. Входные и взаимные проводимости могут быть определены расчётным и опытным путём. Если в пассивной схеме (не содержащей источников ЭДС) выделить две ветви, обозначив их m и k и поместить в m ветвь ЭДС Еm , то она вызовет в этой ветви ток Im= Еm gmm, а в k ветви ток Iк= Еm gkm., где gmm и gkm – коэффициенты имеющие размерность проводимостей. При этом gmm – называют входной проводимостью ветви m., а gkm – взаимная проводимость k и m ветвей. Очевидно, что , а .
При опытном определении gmm и gkm в m ветвь схемы включают ЭДС Em, а в k ветвь-амперметр (миллиамперметр). Поделив ток Ik, на ЭДС Em , найдём значение gkm. Для нахождения входной проводимости ветви m (gmm) необходимо измерить ток в m ветви, вызванный ЭДС, включенной в m ветвь. Частное от деления тока m ветви на ЭДС m ветви и даёт gmm.
Согласно теореме взаимности в линейной цепи ток в k ветви , вызванный ЭДС Em, находящейся в m ветви, будет равен току Im в m ветви, вызванному ЭДС Ek, численно равный ЭДС Em, находящейся в k ветви, т.е Ik=Em gkm и Im=Ek gmk равны, так как Ek=Em ,a определитель ∆mk = ∆km.
По теореме компенсации в любой электрической цепи без изменения токораспределения резистор может быть заменён источником ЭДС численно равной падению напряжения на этом резисторе и направленной встречно току через резистор.
Если выделить в схеме две ветви (назовём их p и 5), то согласно теореме вариаций, приращение сопротивления на величину ∆R в одной ветви, например в р, приведет к изменению токов Ip и I5 в этих ветвях, определяемых выражениями:
(1) (2)
где: gRR – входная проводимость ветви с реостатом;
gR5 – взаимная проводимость R –й ветви и ветви с резистором R5;
Ip и I5 – первоначальный ток реостата и резистора R5 - соответственно (E2 + E3 - в ветви с реостатом),
Ip = Ip – I'p – изменение тока реостата при изменении сопротивления ветви на  R.
I5 = I5 – I'5 – изменение тока ветви с резистором R5 при изменении сопротивления ветви с Rp на  R,
где: I'p и I'5 – значения токов для сопротивления Rp +  R.