Энергия ионизации примеси и ширина запре¬щенной зоны могут быть найдены из измерений электропроводности или постоянной Холла в за¬висимости от температуры, а также из спектраль¬ного распределения коэффициента оптического поглощения или фототока полупроводника.
В настоящей работе эти величины опреде¬ляются из температурной зависимости электро¬проводности
Зависимость электропроводности от температуры.
Электропроводность полупроводников, как известно, зависит от концентрация носителя заряда и их подвижности, т. е. =en.
Для того чтобы найти зависимость электропроводности от тем¬пературы, необходимо выяснить, как меняются концентрация носи¬телей тока и их подвижность с изменением температуры. Рас¬смотрим чистый полупроводник, не содержащий примесей. Пусть ширина запрещенной зоны его равна 0, а Еc есть энергия наи¬низшего уровня зоны проводимо¬сти и Еv - энергия наивысшего уровня валентной зоны (рис. 1).
Для участия в электрическом токе электрон должен перейти из валентной зоны полупроводника в зону проводимости. При этом электрон приобретает некоторую энергию, называемую энергией ионизации. Очевидно, что энергия ионизации равна ширине запре¬щенной зоны, т. е. 0=Еc - Еv . Эта энергия может быть сообщена электрону за счет теплового движения.
Как показывает расчет, общее число n0 электронов в свободной зоне при равновесном состоянии для беспримесного полупроводни¬ка определяется равенством
(1)
где - эффективная масса электронов и дырок соответственно;
k - постоянная Больцмана, равная 1,38-10-1" эрг/град;
Т - абсолютная температура, °К;
0 - ширина запрещенной зоны;
n - постоянная Планка, разная 6,62* 10-27 эрг*сек.
Эта формула выражает концентрацию электронов П0 и дырок р„, принимающих участие в прохождении тока в собственно полупро¬воднике.
Обозначим в выражении (1) множитель перед через Nэф. Тогда


Если считать, что эффективная масса носителей тока равна массе свободного электрона, т. е. г, то для ком¬натной температуры Nэф = 2,41 *1019 см-3.
Для вычисления электропроводности воспользуемся эмпирической формулой, связывающей подвижность носителей заряда с температу¬рой:
=B/T (2)
где В — некоторый коэффициент;  принимает значения 1/2, 3/2, 5/2 в зависимости от типа кристаллической решетки (ионная или атомная). Тогда
(3)
В выражении (3) множитель медленно изменяется с температурой, тогда как множитель сильно зависит от темпера¬
туры, если 0 >> kT. Поэтому для не слишком высоких температур
мы можем считать, что
(4)
выражение (3) можно заменить более простым:
(5)
Величина 0 в этой формуле определяет электропроводность при Т =, что соответствует отрыву от всех атомов валентных электронов.
Однако формулу (5) нельзя экстраполировать до произвольно высоких температур, так как при этом электропроводность будет сильно зависеть от множителя T3/2-p Но в пределах температур, при которых проводятся исследования полупровод¬ников, величину 0 можно считать постоянной. Для многих полупроводников 0 имеет порядок 10-5 ом-1*см-1.
Логарифмируя (5), получим:
(6)
откуда видно, что логарифм электропроводности является линейной функцией от 1/Т (рис. 2).
По наклону прямой (рис. 2) можно определить энергию иони¬зации носителей заряда. Тангенс угла наклона этой прямой равен:
(7)
откуда ширина запрещенной зоны полупроводника равна:
(8)
Рассмотрим теперь зависимость электропроводности от температуры для случая примесного полупроводника, например электронного. Пусть NД концентрация атомов донорной примеси, а  - энергия ионизации примеси, т.е. расстояние от уровня доноров до дна зоны проводимости (рис. 3).
В этом случае, когда NД не слишком мало, а > kT, число электронов, освобождаемых с атомов примеси в состоянии теплового равновесия, равно:

Найдем отношение числа n' электронов, создаваемых атомами примеси, к числу n0 электронов, поставляемых основной решеткой полупроводника. Оно равно:
(9)
Эго отношение зависит как от (0 - ), так и от NД и Nэф.
Обычно ширина запрещенной зоны много больше энергии иониза¬
ции примеси, т. е. 0 >  , а концентрация атомов примеси NД
гораздо меньше Nэф. Анализ температурной зависимости n'/n0 пока¬
зывает, что при низких температурах, когда (0 - ) > kT, экспо¬
ненциальный множитель е будет много больше отношения
Отсюда видно, что количество электронов, освобождаемых
атомами примеси, оказывается больше числа электронов, освобождае
мых атомами решетки, т. е. n' > n0. Поэтому при низких температу
рах электропроводность примесного полупроводника будет в основ¬
ном обусловлена электронами примеси.
При высоких температурах, хотя (0 - ) > kT, отношение n'/n0, будет определяться отношением . Так как Nэф >> NД то n0 > n'. Значит, при достаточно высокой температуре практически все атомы примеси будут ионизированы и действительное возрастание проводимости будет происходить лишь за счет собственных электро¬нов .полупроводника.
В общем виде мы можем выразить электропроводность  как сумму проводимости основной решетки осн и проводимости, обусловленной примесями, пр т. е.